Programi i Matematikës në Maturë Shtetërore.  

Njohuritë për realizimin e kompetencave matematikore janë të renditura sipas 6 tematikave kryesore, me nëntematika specifike për secilën.

Këto njohuri lidhen drejtpërdrejt me rezultatet e nxënësit dhe kompetencat (lidhje konceptuale, zgjidhje problemore, arsyetim, modelim).

Më poshtë renditen të gjitha nëntematikat me njohuritë kryesore, të nxjerrë nga faqja zyrtare e Ministrisë së Arsimit.

Numri (17%)

Bashkësitë:

• Bashkësitë dhe marrëdhënia ndër tyre.
• Bashkësitë numerike.
• Prerja dhe bashkimi i dy bashkësive.

Veprimet me numra:

• Rrjedha e veprimeve (kllapat, fuqitë, rrënjët).
• Numrat e thjeshtë, faktorët pjestues/shumfisha (shvp, pmp), fuqitë rrënjët, numra iracionalë.
• Thyesat dhe numrat dhjetor: Kthimi i numrave dhjetor të fundëm në thyesë dhe anasjelltas.

Raporti, përpjestimi dhe përqindja:

• Raporti si thyesë.
• Përpjesëtimi si raporte të barabarta.
•  Lidhja e raportit me funksionet lineare.
• Përqindja si thyesë ose numër dhjetor.
• Sasia si përqindje të një sasie tjetër.
• Interesi i thjeshtë në matematikën financiare.
• Interesi i përbërë.
• Fuqitë dhe rrënjët.
• Vetitë e logaritmeve

Matjet (15%)

Matjet dhe saktësia e tyre:

• Këmbimi i njësimve standarde përfshirë njësitë e përbra.
• Shkalla e zmadhimit/zvogëlimit dhe hartat.
• Njësimet e matjes (gjatësi, sipërfaqe, vëllim, masë, kohë, para),
• Perimetër/sipërfaqe/vëllim figurash.
• Kongruenca/ngjashmëria e figurave.
• Teorema/t e Pitagorës/Euklidit.

Vektorët:

• Mbledhja dhe zbritja e vektorëve.
• Shumëzimi i vektorëve me një numër.
• Paraqitja e vektorit gjeometrikisht dhe në shtyllë me anë të koordinatave.
• Vektorët me dy koordinata.
• Gjatësia e një vektori.
• Rregulla e paralelogramit dhe e trekëndëshit për mbledhjen e vektorëve.
• Paraqitja algjebrike e mbledhjes së vektorëve si dhe e shumëzimit të vektorit me një numër.
• Largesa ndërmjet dy pikave.

Trigonometria:

• Koncepti i sinusit, kosinusit, tangjentit dhe kotangjentit.
• Formulat trigonometrike bazë në trekëndëshin kënddrejtë (sinus, kosinus dhe tangjent).
• Teorema e sinusit dhe teorema e kosinusit në trekëndësh.
• Formula S = ½ ab sinA për të njehsuar syprinën, brinjët ose këndet në një trekëndësh.
• Formula e tangentit të këndit.
• Formula themelore e trigonometrisë.

Gjeometria (13%)

• Kuptimi i largesës së pikës nga një drejtëz.
• Vetitë e këndeve me kulm të përbashkët: shtuese, plotësuese, kënde të kundërt në kulm etj.
•  Këndet korresponduese që formohen nga drejtëza paralele.
• Kongruenca e trekëndëshave të çfarëdoshëm (BKB, KBK, BBB) dhe trekëndëshave kënddrejtë.
• Teoremat e rrethit që I referohen këndeve, rrezes, tangjentes, kordave.
• Ekuacioni i rrethit në trajtën (x-a)² + (y-b)² = r² .
• Ekuacioni i drejtëzës në plan.
• Kushti i paralelizmit dhe i pingultisë së dy drejtëzave.

Shndërrime gjeometrike:

• Simetria, zhvendosja paralele dhe zmadhimi (përfshirë edhe koeficientë thyesorë apo negativë).
•  Ndryshimet dhe elementet e pandryshueshëm gjatë shndërrimeve gjeometrike: simetrisë, zhvendosjes paralele dhe zmadhimit.

Gjeometria në hapësirë:

• Vetitë e faqeve, brinjëve, kulmeve, sipërfaqeve të kuboidit, prizmit, cilindrit, piramidës, konit, sferës.

Algjebra dhe funksioni (Derivati dhe Integrali) (38%)

Simbolet, veprimet algjebrike dhe funksioni:

• Zëvendësimi i vlerave numerike në formula dhe shprehje algjebrike.
• Paraqitja në mënyrë më të thjeshtë e shprehjeve algjebrike.
• Shndërrime të njëvlershme në shprehjet algjebrike.
• Funksione me të dhëna (bashkësia e përcaktimit) dhe rezultate (bashkësia e vlerave).
• Funksioni i anasjelltë.
• Funksion i përbërë.

Grafikët:

• Grafiku i ekuacioneve lineare në planin koordinativ.
• Trajta y = mx + c për identifikimin e drejtëzave paralele dhe pingule.
• Ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër dy pika ose që kalon nga një pikë dhe me koeficient këndor (pjerrësi) të dhënë.
• Koeficientët këndorë dhe pikëprerjet me boshtet koordinativë të funksioneve lineare.
• Rrënjët dhe koordinatat e kulmit të grafikut të funksionit të fuqisë së dytë.
• Grafikë të funksioneve lineare, të funksioneve të fuqisë së dytë, të funksionit përpjestimor të zhdrejtë y=1/x ku x i ndryshëm nga zrero.
• Funksioni eksponencial y = a^x për vlera pozitive të a te ndryshme nga 1 dhe të funksioneve trigonometrike me periodë të plotë y = sinx, y = cosx për të gjitha këndet.
• Ekuacioni i rrethit me qendër në origjinën e boshteve koordinative.
• Ekuacioni i tangjentes së një rrethi në një pikë të dhënë.
• Ekuacione dhe grafikë që përshkruajnë përpjesëtimin e drejtë dhe të zhdrejtë.
• Pjerrësia e grafikut të një vijë të drejtë si normë ndryshimi.
• Koeficienti këndor (pjerrësia) i tangjentes në një pikë të një vije të lakuar (si normë ndryshimi në atë pikë).
• Pjerrësia mesatare (koeficienti këndor i kordës) dhe pjerrësia në një pikë (koeficienti këndor i tangjentes).

Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve:

• Ekuacione lineare me një ndryshore (përfshirë ekuacionet me ndryshore në të dyja anët e barazimit).
• Ekuacione të fuqisë së dytë, duke përdorur formulën përkatëse.
• Grafiku i ekuacione të fuqisë së dytë.
• Sistemi i dy ekuacioneve me dy ndryshore (dy ekuacione lineare ose një ekuacion linear dhe ekuacioni tjetër të fuqisë së dytë).
• Zgjidhja grafike e sistemit.
• Inekuacione lineare me një ose dy ndryshore.
• Zgjidhja në mënyrë grafike e inekuacionit të trajtës y > x +1 dhe y > ax² + bx +c.
• Bashkësia e zgjidhjeve në boshtin numerik duke përdorur simbolet e bashkësisë dhe grafikë.

Vargjet:

• Vargu sipas rregullës së kufizave të njëpasnjëshme dhe rregullës kufizë –vend.
• Vargjet e numrave trekëndorë, katrorë dhe kubikë.
• Progresionet e thjeshta aritmetike, progresione të thjeshta gjeometrike.
• Vargjet Fibonaci, vargjet e fuqisë së dytë (duke llogaritur diferencën e dytë).
• Kufiza e n-të në vargjet lineare.
• Zbërthimi binomial (a+b)ⁿ për eksponentë natyrorë n më të vogël ose baraz me 4.

Polinome dhe funksione

• • Dallori i polinomit të fuqisë së dytë.
• Shndërrimi algjebrik i polinomeve.
• Funksionet kuadratike dhe grafikët e tyre.
• Funksionet përpjesëtimore dhe grafikët e tyre.
• Funksionet e sinusit, kosinusit dhe grafikët e tyre.
• Funksioni y = a^x dhe grafiku i tij kur a është pozitiv dhe a të ndryshme nga 1.
• • Funksioni y = e^x dhe grafiku i tij.
•  Koeficienti këndor (pjerrësia) i tangjentes ndaj grafikut të funksionit y = lnx është i barabartë me kekx .
• Koncepti i log ax si funksioni i anasjelltë i funksionit y = a^x , ku a është pozitive dhe e ndryshme nga 1 dhe x i ndryshem nga 0.
• Funksioni y = ln x dhe grafiku i tij.
•  Funksioni y = ln x si funksion i anasjelltë i y = e^x.
• Asimptota vertikale dhe horizontale.

Derivati:

• Koncepti i derivatit të funksionit f(x) si koeficient këndor i tangjentes ndaj grafikut të funksionit y = f(x) në një pikë të çfarëdoshme (x;y).
•  Derivati si normë (shkallë) ndryshimi.
• Grafiku i pjerrësisë (funksionit derivat) për një vijë të dhënë.
• Derivati i rendit të dytë.
• Zbatime të derivatit për të gjetur koeficientin këndor, ekuacionin e tangjentes dhe pingules së një vije në një pikë të dhënë.
•  Ekstremumet e funksionit me anë të derivatit.
• Monotonia e funksionit me anë të derivatit të funksionit (rritës dhe zbritës).

Integrali:

• Koncepti i integrimit si proces i anasjelltë i derivimit.
• Integrimi i xⁿ (përjashto n = -1) si dhe i shumave dhe i ndryshesave përkatëse, duke përfshirë edhe shumëzimin me konstante.
• Integrali i caktuar (Formula e Njuton –Leibnic).
• Përdorimi i integralit të caktuar për të gjetur syprinën nën një vijë dhe syprinën ndërmjet dy vijave

Statistika dhe probabiliteti (17%)

• Popullata dhe kampionimi.
• Tabela, diagrame, tabela dendurie, diagrami rrethor për të kategorizuar të dhëna.
• Diagrami me shtylla për të paraqitur të dhëna numerike diskrete jo të grupuara.
• Diagrame për të paraqitur të dhëna diskrete të grupuara dhe të dhëna të vazhduara.
• Mesataret (mesorja, mesatarja aritmetike, moda dhe klasa modale), amplituda.
• Skatergrafi i të dhënave me dy ndryshore.
• Korrelacioni.

Probabiliteti:

• Denduritë e rezultateve në eksperimente probabilitare duke përdorur tabelat dhe pemën e dendurive.
• Ngjarjet e rastit, njëlloj të mundshme dhe të pavarura, për të njehsuar rezultatet e pritshme nga eksperimentet.
• Shuma e probabiliteteve të të gjitha ngjarjeve elementare është një.
• Shuma e probabiliteteve të ngjarjeve dy e nga dy të papajtueshme, bashkimi i të cilave jep hapësirën e rezultateve, është një.
• Hapësira e rezultateve të mundshme teorike për eksperimente të veçanta ose për eksperimente të përbëra me rezultate njësoj të mundshme.
• Probabiliteti i ngjarjeve të kombinuara, të varura dhe të pavarura.
• Shpërndarja e variablave diskrete.